PENGENALAN OPERASI DARAB
Menurut Nesher (1988) dan Vergnaud (1988), situasi pendaraban boleh diklasifikasikan berdasarkan bentuk kuantiti dan perkaitan antara kuantiti tersebut. Konsep Darab mempunyai pertalian rapat dengan tambah, iaitu tambah berulang-ulang.Misalnya, tiga 2 diertikan sebagai 3x2 dan lima set 4 diertikan sebagai 5x4 . Darab bermakna ” kali ganda”. Jika ayat seperti 3x6=18 boleh disebut ” tiga kali ganda enammenghasilkan lapan belas”. Nombor 3 dan 6 dipanggil faktor darab, tanda ”x” merujuk kepada operasi ganda, tanda”=” merujuk kepada hasil dan nombor 18 mewakili hasil darab atau nombor terbitan operasi darab. Cara menulis operasi darab adalah dengan cara menegak dan cara mendatar. Antara model bagi menjelaskan konsep darab ialah model gandaan set, model turus, model turutan garisan bernombor dan model hasil Cartesian.
Model Gandaan Set
2 + 2 + 2 + 2 = 8 Empat set 2 ------ satu set 8 4 x 2 = 8
Model Terus
3 + 3 +3 + 3 = 12 Empat turus 3 kelompok 12 4 x 3 = 12
Model Turutan Garisan Bernombor
3, 6, 9, 12, 15,_____, Lima turutan 3 – hasil 3 pasangan - 6 objek 3 x 2 = 6
Fakta Asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu digit, misalnya daripada 0 x 0 hingga 9 x 9. Bagi menjamin komputasi efisien ( jawapan yang tepat dan menjimatkan masa), murid digalakkan menghafal fakta asas darab. Ada 10 fakta seperti 0 x0, 1x1, 2x2, 3x3, hingga 9 x9, iaitu pergandaan nombor itu sendiri, dan 45 fakta lain bersimetri ( 45 + 45). Fakta bersimetri ialah seperti 4 x7 = 7 x 4.Fakta darab perlu dibantu dengan manipulasi objek fizikal, model dan jadual. Murid digalakkanmembuat pertalian antara satu fakta dengan fakta-fakta lain secara abstrak berdasarkan pengalaman konkrit mereka seterusnya memikirkan pertalian antara berbagai-bagai fakta,menggunakan hukum operasi darab dan menggunakan algoritma standard.
PENGENALAN KONSEP BAHAGI
Operasi bahagi ialah operasi matematik yang terakhir dipelajari oleh pelajar di sekolah rendah. Adalah tidak wajar mengembangkan konsep bahagi secara berasingan daripada konsep operasi darab. Operasi bahagi dikaitkan dengan operasi darab sebagaimana operasi tolak dikaitkan dengan operasi tambah. PENGENALAN Tambah ( + ) Tolak ( - ) Bersongsangan Bersongsangan berulangan berulangan Bahagi ( ÷ ) Darab ( X ).
Konsep Pembahagian Sebagai Pengongsian Operasi bahagi. Timbul apabila pelajar perlu mengongsikan sejumlah objek secara sama rata dengan beberapa orang kawan, atau apabila membahagikan beberapa orang kepada sebilangan kumpulan tertentu Bahagikan 12 biji telur sama rata diantara 3 orang. Seorang akan dapat 4 biji telur.
Konsep Bahagi Sebagai Pengumpulan. Ada 12 biji guli. Jika guli itu dilonggokkan supaya dapat 3 biji guli dalam satu longgok, berapa longgok guli boleh didapati? Murid mula mengaitkan operasi bahagi dengan proses mencari sebilangan set yang sama besar yang boleh dijadikan daripada sesuatu jumlah objek. Proses ini digelarkan pengumpulan atau pembahagian secara ukuran kerana dalam proses ini murid-murid dikehendaki mengukur sebilangan subset yang sama banyak daripada objek asal. Contoh , 12 ÷ 3 = 4.
Konsep Pembahagian Sebagai Songsangan Darab. Dalam setiap fakta asas darab ada tiga nombor yang terkandung dalam fakta asas bahagi yang berkenaan, dan operasi bahagi merupakan proses mencari faktor yang tertinggal dalam dalam fakta asas darab. Dalam penyelesaian operasi bahagi, pelajar digalakkan mencari faktor yang tertinggal. Contoh 12 ÷ 3 = Nombor apakah didarab dengan 3 hasilnya 12 ? Oleh itu 12 ÷ 3 = 4 kerana 4 X 3 =12 .
Pembahagian Sebagai Operasi Tolak Berulangan. Konsep bahagi sebagai operasi tolak berulangan berkait rapat dengan konsep bahagi sebagai proses pengumpulan. Dalam penyelesaian 15 ÷ 3 = ?, pelajar digalakkan bertanya diri sendiri: “Ada berapa 3 dalam 15”?. Dengan menggunakan pembilang pelajar boleh menentukan 5 kumpulan 3, contohnya ( 1 5 – 3 = 1 2)(12 – 3 = 9)(9 – 3 = 6) (6 - 3 = 3) (3 – 3 = 0). Jadi jawapannya 5.
Pembahagian Dengan Garis Nombor. Aspek operasi bahagi ialah operasi tolak berulangan dan boleh diwakili dengan lompatan-lompatan pada garis nombor. Lompatan-lompatan bermula daripada nombor yang dibahagi, bergerak ke kiri menuju sifar.
Pembahagian dengan Tatasusunan. Tatasusunan memberi pola tentang kedua-dua operasi darab dan bahagi. Apabila seseorang murid berkebolehan menentukan pola tatasusunan terdiri daripada baris-baris dan turus yang diskrit, dia boleh menulis semua fakta asas darab dan bahagi yang berkenaan. Contoh 3 kumpulan 6 ialah 18, 3 X 6 = 18, 18 ÷ 6 = 3, 6 kumpulan 3 ialah 18, 6 X 3 = 18, 18 ÷ 3 = 6.
PENGENALAN OPERASI TAMBAH
Penambahan ialah operasi yang mencantumkan dua nombor untuk menghasilkan nombor ketiga yang dinamakan jumlah atau hasil tambah, Contoh: 3 + 2 = 5. Fakta asas tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutan ialah nombor 1 digit. Menguasai fakta asas tambah sangat penting kerana fakta asas ini merupakan asas kepada pengendalian algoritma penambahan dengan cekap dan tepat. Kepelbagaian aktiviti akan membantu murid dalam menguasai pembentukan konsep fakta asas tambah dengan lebih berkesan di samping latihan untuk peneguhan.
Operasi tambah secara konkrit perlu didedahkan terlebih dahulu untuk mengembangkan kefahaman murid tentang penambahan. Kemudian, strategi yang berkesan (strategi berfikir) diperkenalkan berdasarkan prinsip-prinsip tertentu. Akhirnya murid dikehendaki mengingat dan menghafal semua fakta asas tambah. Murid akan mampu menyatakan semua fakta asas tambah dengan cepat dan tepat sekiranya diajar dengan cara yang berkesan. Seseorang guru mestilah memastikan muridnya telah mempunyai konsep penambahan yang mantap (termasuk simbol yang terlibat) sebelum meminta mereka mengingati fakta asas tambah.
Seseorang murid boleh didedahkan dengan operasi penambahan, sebaik sahaja mereka telah menguasai nombor bulat, nilai tempat serta fakta asas tambah. Murid akan didedahkan dengan kemahiran menambah nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, dan menambah nombor 2 digit dengan nombor 2 digit. Murid juga akan dibiasakan dengan kemahiran menulis ayat matematik dan penyelesaian masalah matematik dalam bentuk lazim. Operasi tambah ini akan didedahkan secara berperingkat iaitu operasi tambah dalam lingkungan 10, operasi tambah dalam lingkungan 18 tanpa/dengan mengumpul semula, operasi tambah dalam lingkungan 50 tanpa/dengan mengumpul semula dan operasi tambah dalam lingkungan 100 tanpa/dengan mengumpul semula.
PENGENALAN OPERASI TOLAK
Operasi tolak biasanya diajar selepas operasi tambah. Ini kerana operasi tambah melibatkan penggabungan atau penyatuan dua set , sedangkan operasi tolak pula berhubung dengan pengasingan atau pengurangan sesuatu set kepada set-set yang kecil. Pendek kata operasi tolak merupakan proses songsangan (menterbalikkan ) operasi tambah. Terdapat beberepa konsep dalam operasi tolak yang perlu difahami seperti pengasingan semula, perbandingan dua objek, perbezaan dan lain-lain lagi.
Pengasingan Bermula dengan sesuatu set. Kemudian mengeluarkan satu subset daripada set berkenaan. Contohnya, di dalam sebuah bikar, terdapat 7 biji guli. 3 biji guli dikeluarkan dari bikar. Berapa biji guli yang tinggal di dalam bikar?
Membandingkan Dua Kumpulan benda. Dua set yang berasingan diberi. Kemudian menyusun semula serta padankan set pertama dengan set kedua. Ahli yang tidak ada pasangannya dikenali baki atau beza. Dalam sebuah taman rama-rama terdapat 10 ekor rama-rama dan 6 kuntum bunga. Berapa banyakkah rama-rama dari kuntum bunga di dalam taman itu.
Konsep Tolak Sebagai Songsangan Tambah. Dalam konsep tambah, dua set objek dicantumkan untuk menghasilkan satu set yang lebih besar, kemudian bilangan objek dalam set baru ditentukan. Jika kita bermula dengan set yang besar dan mengasingkannya kepada dua set serta mencari berapa banyak objek dalam setiap set itu, inilah operasi tolak. Proses yang terlibat disini ialah songsangan proses untuk tambah. Maka bagi setiap ayat Matematik bagi tambah terdapat dua ayat matematik bagi tolak 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5, 8 - 5 = 3.
Konsep Tolak sebagai Penyekatan. Dalam konsep ini ahli-ahli dalam sesuatu set tidak dikeluarkan tetapi perlu diubahsuaikan kedudukannya untuk menepati sesuatu syarat. Konsep set pelengkap biasanya dikaitkan dengan model ini. (Objek tidak diasingkan, tidak dibandingkan dan tidak ditambah). Objek dalam set berkekalan tetapi boleh dikumpulkan mengikut sesuatu yang diberi. Selepas itu murid perlu mengira pelengkap set, set berkenaan ialah terdapat 5 buah kereta dalam satu tempat letak kereta. 2 buah kereta ialah kereta sport dan yang lain ialah van. Berapakah buah van? Contoh kedua ialah Ali ada 8 batang pensel. Bakar ada 5 batang pensel. Ali ada berapa batang pensel lebih daripada Bakar?
